Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动。设BD=x， CE=y 。

（1）如果∠BAC=30⁰，∠DAE=105⁰，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=30°，

∴∠ABC＝∠ACB=75°，

∴∠ABD＝∠ACE=105°， …………1分

∵∠DAE=105⁰

∴∠DAB＝∠CAE=75°，

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，

∴∠CAE＝∠ADB

∴△ADB∽△EAC

∴

即所以

（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立

理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC。

由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC

又∠ADB +∠BAD=∠ABC = 90°，

∠EAC +∠BAD=β-α，

所以只90°=β-α，须即90°。