Question

如图，一次函数y₁=x+m的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y₂=

k

x

（x＜0）的图象相交于C、D，其中C（-1，2），D（n，1）
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）利用图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点C的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式求出m、k的值，即可得解；
（2）把点D的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，再根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，然后连接OC、OD，根据S_△OCD=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵点C（-1，2）为一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数y₂=

k

x

（x＜0）的图象的交点，
∴-1+m=2，

k

-1

=2，
解得m=3，k=-2，
∴一次函数解析式为y=x+3，
反比例函数解析式为y=-

2

x

；

（2）∵点D（n，1）在反比例函数y=-

2

x

图象上，
∴-

2

n

=1，
解得n=-2，
∴点D的坐标为（-2，1），
如图，连接OC、OD，
当x=0时，y=x+3=0+3=3，
当y=0时，x+3=0，解得x=-3，
∴点A、B的坐标分别为A（0，3），B（-3，0），
S_△OCD=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD，
=

1

2

×3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×3×1，
=

9

2

-

3

2

-

3

2

，
=

3

2

；

（3）由图可知，当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂，
所以，y₁＞y₂时x的取值范围是-2＜x＜-1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，都是基础知识，基本方法，一定要熟练掌握并灵活运用．