Question

8．如图，将△ABC沿着DE对折，A落到A′，若∠BDA′+∠CEA′=72°，则∠A=36°．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=144°，由三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，
∵∠BDA′+∠CEA′=72°，
∴∠ADE+∠AED=144°，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．

点评 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．