Question

某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比i=1：

3

，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：

3

≈1.7）．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，根据坡比的定义得到tan∠DCF=

3

3

，则∠DCF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=

1

2

CD=1.6m，CF=

3

DF=1.6

3

m，所以DE=AC+CF=8.8+1.6

3

，再根据三角形相似的性质得到

BE

1

=

DE

0.8

=

8.8+1.6 3

0.8

，求出BE，即可得到AB．

解答：解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，如图，
∵斜坡CD的坡比i=1：

3

，即tan∠DCF=

3

3

，
∴∠DCF=30°，
而CD=3.2m，
∴DF=

1

2

CD=1.6m，CF=

3

DF=1.6

3

m，
∵AC=8.8m，
∴DE=AC+CF=8.8+1.6

3

，
∵在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，
∴

BE

1

=

DE

0.8

=

8.8+1.6 3

0.8

，
∴BE=11+2

3

，
∴AB=BE+AE=12.6+2

3

≈16m．
答：树高AB为16m．

点评：本题考查了解直角三角形有关坡度的应用：斜坡的坡度等于铅直高度与它对应的水平距离的比值．也考查了相似三角形的性质．