题目内容

勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求________________．勾股定理的逆定理的作用是用来证明________________．．

答案：第三边直角或直角三角形
提示：

勾股定理

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已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点构成的三角形是

等腰直角三角形

等腰直角三角形

如图，点B的坐标为（0，8），C点的坐标为（0，10），AB⊥OB，OA=10，将△OAB绕点O按顺

时针方向旋转，使斜边OA落在x轴正半轴上，记作OAˊ，点B的落点Bˊ在第一象限．
（1）在给定的坐标系中画出△OA'B'，并求点A的坐标；
（2）求过C，A，A'三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O、Aˊ、P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

阅读：我们知道，在数轴上x=1表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标（1，3）就是方程组 $数学公式$ 的解，所以这个方程组的解是 $数学公式$ 在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它的右下方的部分，如图③．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组 $数学公式$ 的解；
（2）用阴影部分表示不等式组 $数学公式$ 所围成的平面区域，并求围成区域的面积；
（3）现有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小车沿x轴自左向右运动，当点A到达何位置时，小车被阴影部分挡住的面积最大？

阅读：我们知道，在数轴上x=1表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标（1，3）就是方程组

的解，所以这个方程组的解是

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它的右下方的部分，如图③．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组

的解；
（2）用阴影部分表示不等式组

所围成的平面区域，并求围成区域的面积；
（3）现有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小车沿x轴自左向

右运动，当点A到达何位置时，小车被阴影部分挡住的面积最大？