Question

一条抛物线经过点与．

（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；

（2）现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆，当⊙与坐标轴相切时，求圆心的坐标；

（3）⊙能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使⊙与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．

Answer 1

解：（1）∵ 抛物线过两点，

∴      

解得      

　　∴ 抛物线的解析式是，顶点坐标为． 

　　（2）设点的坐标为，

　　当⊙与轴相切时，有，∴．   

由，得；

由，得．

　　此时，点的坐标为．        

　　当⊙与轴相切时，有，∴ ．      

　　由，得，解得；

　　由，得，解得．

此时，点的坐标为，．   

综上所述，圆心的坐标为：

，，．

注：不写最后一步不扣分．

（3） 由（2）知，不能．      

设抛物线上下平移后的解析式为,

若⊙能与两坐标轴都相切，则,

即x₀=y₀=1；或x₀=y₀=-1；或x₀=1，y₀=-1；或x₀=-1，y₀=1．  

取x₀=y₀=1，代入，得h=1．

∴ 只需将向上平移1个单位，就可使⊙与两坐标轴都相切．