Question

已知反比例函数的图象经过点（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m）．
（1）求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）求平移后的一次函数图象与反比例函数的图象的交点坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据反比例函数的图象经过点（4，）求出k的值，进而求出反比例函数的解析式，再根据点B（2，m）在反比例函数的图象上求出m的值，再根据一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B求出平移后一次函数的解析式，令y=0求出x的值即可得出一次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）把反比例函数与平移后一次函数的解析式组成方程组即可求出平移后的一次函数图象与反比例函数的图象的交点坐标．
解答：解：∵反比例函数的图象经过点（4，），
∴k=4×=2，
∴反比例函数的解析式为：y=．
（1）∵点B（2，m）在反比例函数的图象上，
∴2=2m，解得m=1，
∴点B的坐标为（2，1），
∵一次函数y=x+1与y轴的交点为（0，1），
∴把一次函数y=x+1向右平移两个单位后恰好经过点B，
∴平移后的函数解析式为：y=x-2+1，即y=x-1，
令y=0，则0=x-1，解得x=1，
∴平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；

（2）∵平移后的函数解析式为y=x-1，反比例函数的解析式为y=，
∴，解得x=2或x=-1，
当x=2时，y=2-1=1；
当x=-1时，y=-1-1=-2，
∴平移后的一次函数图象与反比例函数的图象的交点坐标为（2，1），（-1，-2）．
点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，先根据题意求出反比例函数的解析式即平移后一次函数的解析式是解答此题的关键．