Question

如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：DE∥BF．

Answer 1

分析：根据平行线的性质证得∠DAC=∠BCA、根据补角的性质得到∠DAE=∠BCF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△DAE≌△BCF；最后由全等三角形的对应角相等证得∠E=∠F，由内错角相等，两直线平行可以证得DE∥BF．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE与△BCF中，

AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=CF

，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴∠E=∠F，
∴DE∥BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状．