题目内容

如图，MN是⊙O的直径，弦BC⊥MN于点E，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是

A.
B.
C.
D.

C
分析：由图形及题设条件中的数据知，AB²=BE²+AE²，AD²=AE²+DE²，两者作差即可得到y关于x的解析式，由解析式的类型选择出函数的图象即可．
解答：根据勾股定理可得：AB²=BE²+AE²，AD²=AE²+DE²，
故y=AB²-AD²=BE²-DE²，
又BD=x，BC=6，当D在BE上时，DE=3-x；当D在OC上时DE=x-3
故有y=BE²-DE²= $\text{[math]}$ ，
即y=6x-x²，0＜x≤6，
故选C．
点评：本题考查函数的图象，解答本题关键是根据所给的题设条件建立起函数关系式，由于所得的函数解析式是一个二次函数的形式，由二次函数的性质选出函数的图象．

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如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内．

（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连接PN．设PE=x．△PMN的面积为S．
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由．若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）．设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式．

已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l₁：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l₂：y=

x相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

已知线段AB=4，点C是平面上一点（不与A，B重合），M、N分别是线段CA，CB的中点．
（1）当C在线段AB上时，如图，求MN的长；

（1）当C在线段AB的延长线上时，画出图形，并求MN长；
（2）当C在直段AB外时，画出图形，量一量，写出MN的长（不写理由）

△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点．△ABC位置固定，△A′B′C′按如图叠放，使斜边A′B′在直线MN上，顶点B′与点M重合．等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A'与点N重合．设x秒时，△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为y平方厘米．

（1）当△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为

平方厘米时，求△A′B′C′移动的时间；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）求△A′B′C′与△ABC重叠部分面积的最大值．

如图中ACB为教学楼的双跑楼梯的截面图，其中每级阶梯宽MN为30cm，高AM为15cm，正中的休息平台宽CD为2.6m，走廊AE与BG宽为1.5m．问：

(1)若每层楼高HF为3.6m，则每层楼应设多少级阶梯？楼宽EF是多少？楼梯ACB的直扶手有多长？

(2)若每层楼有22级阶梯，则6层的平顶楼有多高、多宽？

(3)楼梯的倾斜角是多少？