Question

如图，△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，求△BDE的周长．

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=6cm，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=

1

2

BC=4cm，
又∵D是AB中点，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AC=3cm，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10cm．
故△BDE的周长为10cm．

点评：本题主要考查了三角形的中位线定理及勾股定理的运用，是中学阶段的常规题．