题目内容
实数a，b，c满足a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5，则a+b+c=________．
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分析：观察题目可发现，将已知的三个等式左右两边分别相加，可构造出几个完全平方式，且它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b、c的值，然后再将它们代入a+b+c中求解即可．
解答：将a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5左右两边分别相加得：
a2-4a+b2-6b+c2-8c+15+19-5=0，配方得（a-2）2+（b-3）2+（c-4）2=0，
解得a=2，b=3，c=4．因此a+b+c=9．
点评：本题考查了非负数的性质．解答时先根据系数特点构造出完全平方式，再利用非负数的性质来解．
分析：观察题目可发现，将已知的三个等式左右两边分别相加，可构造出几个完全平方式，且它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b、c的值，然后再将它们代入a+b+c中求解即可．
解答：将a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5左右两边分别相加得：
a2-4a+b2-6b+c2-8c+15+19-5=0，配方得（a-2）2+（b-3）2+（c-4）2=0，
解得a=2，b=3，c=4．因此a+b+c=9．
点评：本题考查了非负数的性质．解答时先根据系数特点构造出完全平方式，再利用非负数的性质来解．
练习册系列答案
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已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（ ）
| A、1，0 | ||
| B、-3，0 | ||
C、1，-
| ||
D、1，-
|