题目内容
(2005沈阳)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B、C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画成图形，写出已知、求证、不必证明．
答案：略
解析：
解析：
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(1)∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB． 又∵BC=CB，AB=DC，∴ΔABC≌ΔDCB，∴∠1=∠2． 又∵GE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴EG=BG． ∵EG∥OC，EF∥OB，∴四边形EGOF是平行四边形． ∴EG=OF，EF=OG． ∴四边形EGOF的周长=2(OG＋GE)=2(OG＋GB)=2OB．
图 1(2)方法1：如图(2)，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，(点E不与B、C两点重合)EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
图 2求证：四边形 EFOG的周长等于2OB；正确画出图形 方法 2：如图(3)，已知正方形ABCD中……其余略．
图 3 |
练习册系列答案
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（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．