题目内容

(2005沈阳)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B、C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画成图形，写出已知、求证、不必证明．

答案：略
解析：

(1)∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB．

又∵BC=CB，AB=DC，∴ΔABC≌ΔDCB，∴∠1=∠2．

又∵GE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴EG=BG．

∵EG∥OC，EF∥OB，∴四边形EGOF是平行四边形．

∴EG=OF，EF=OG．

∴四边形EGOF的周长=2(OG＋GE)=2(OG＋GB)=2OB．

图1

(2)方法1：如图(2)，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，(点E不与B、C两点重合)EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

图2

求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

正确画出图形

方法2：如图(3)，已知正方形ABCD中……其余略．

图3


练习册系列答案
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（2005•沈阳）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？
（2005•沈阳）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求折痕CE所在直线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2）求点D的坐标；
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（2）求出点D的坐标；
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