题目内容
已知：关于x的一元二次方程(m2-3m+2)xm2-5m+6+(3k+1)x+
+1=0
（1）求m的值；
（2）当m取（1）中值时，求证：无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．
| k2 |
| 2 |
（1）求m的值；
（2）当m取（1）中值时，求证：无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．
（1）根据题意得：
，
解①得：m=1或m=4，
解②得：m≠1且m≠2，
则m的值为：4；
（2）证明：∵当m=4时，方程为6x2+（3k+1）x+
+1=0，
∴△=（3k+1）2-4×6×（
+1）=9k2+6k+1-12k2-24=-3k2+6k-23=-3（k-1）2-20，
∵（k-1）2≥0，
∴-3（k-1）2≤0，
∴△=-3（k-1）2-20＜0，
∴无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．
|
解①得：m=1或m=4，
解②得：m≠1且m≠2，
则m的值为：4；
（2）证明：∵当m=4时，方程为6x2+（3k+1）x+
| k2 |
| 2 |
∴△=（3k+1）2-4×6×（
| k2 |
| 2 |
∵（k-1）2≥0，
∴-3（k-1）2≤0，
∴△=-3（k-1）2-20＜0，
∴无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．
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