Question

解下列方程组：
（1）

2x-3y=4 y=2x-1

（2）

3x+4y=2 2x-y=5

① ②

（3）

2x-3y=-5 3x+2y=12

（4）

x-2=2(y-1) 2(x-2)+y-1=5

．

Answer 1

分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，然后利用代入消元法求解即可；
（2）从第二个方程得到y=2x-5，然后利用代入消元法求解即可；
（3）利用加减消元法求解即可；
（4）把（x-2）和（y-1）看作一个整体，利用代入消元法求解即可．

解答：解：（1）

2x-3y=4① y=2x-1②

，
②代入①得，2x-3（2x-1）=4，
解得x=-

1

4

，
把x=-

1

4

代入②得，y=2×（-

1

4

）-1=-

3

2

，
所以，方程组的解是

x=- 1 4 y=- 3 2

；

（2）

3x+4y=2 2x-y=5

① ②

，
由②得，y=2x-5③，
③代入①得，3x+4（2x-5）=2，
解得x=2，
把x=2代入③得，y=2×2-5=-1，
所以，方程组的解是

x=2 y=-1

；

（3）

2x-3y=-5① 3x+2y=12②

，
①×2得，4x-6y=-10③，
②×3得，9x+6y=36④，
③+④得，13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①得，4-3y=-5，
解得y=3，
所以，方程组的解是

x=2 y=3

；

（4）

x-2=2(y-1)① 2(x-2)+y-1=5②

，
①代入②得，4（y-1）+y-1=5，
解得y-1=1，
y=2，
把y=2代入①得，x-2=2（2-1），
解得x=4，
所以，方程组的解是

x=4 y=2

．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．