Question

6．如图，直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC的面积是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出直线和x轴的交点坐标A（-2，0），从而求出OA，最后用三角形面积公式计算即可．

解答 解：∵直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴，y轴分别交于A、B两点
∴令y=0，即：2mx=4m，
∴x=2，
∴A（-2，0），
∴OA=2，
∴S_△AOC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 此题是一次函数图形上点的坐标特征，主要考查了直线和坐标轴的交点坐标的确定，等边三角形的面积公式，解本题的关键是熟记等边三角形的面积公式．