Question

已知当-1＜x＜O时，二次函数y=x²-4mx+3的值恒大于l，求m的取值范围．

Answer 1

分析：分别对①当抛物线的对称轴x=2m≤-1时，②当抛物线的对称轴x=2m≥0时，即m≥0时，③当抛物线的对称轴x=2m在区间-1＜x＜0时，进行分析得出m的取值范围即可．

解答：解：二次函数y=x²-4mx+3的图象是一条开口向上的抛物线，
①当抛物线的对称轴x=2m≤-1时，即m≤-

1

2

，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要
x=-1，y=1+4m+3=4m+4＞1，
解得：m＞-

3

4

，
∴-

3

4

＜m≤-

1

2

，
②当抛物线的对称轴x=2m≥0时，即m≥0时，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要m≥0即可；
（3）当抛物线的对称轴x=2m在区间-1＜x＜0时，
∵-1＜2m＜0，
∴-

1

2

＜m＜0，
此时，要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要

12-16m2

4

＞1即可，
解得：-

2

2

＜m＜

2

2

，
∴-

1

2

＜m＜0，
综上所述：m的取值范围是：m＞-

3

4

．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数最值问题，利用对称轴取值范围进行分析是解决问题的关键．