Question

日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）

品种	先期投资	养殖期间投资	产值
西施舌	9	3	30
对虾	4	10	20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．

设西施舌种苗的投放量为x吨

（1）求x的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，

并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，

根据题意，得：      

      解之，得：    

           ∴30≤x≤32；

（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．     

∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，

 ∴ y的最大值是1320，

    因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．