Question

河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为y_A元，y_B元．

	C	D	总计
A	x吨		300吨
B			400吨
总计	240吨	260吨	500吨

（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式：
（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据A村雪花梨的吨数表示出运往D仓库的吨数，根据C、D仓库的储存量表示出需要从B村运输的雪花梨的量，然后根据运输费用等于单价乘以吨数列式整理即可得解；
（2）根据函数关系式列出不等式，然后求解即可；
（3）根据函数关系式表示出两村的运输费用之和的表达式，再根据一次函数的增减性求出最小值即可．

解答：解：（1）填表如图所示，y_A=40x+45（200-x）=-5x+9000，
y_B=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）∵A村的运输费用比B村少，
∴-5x+9000＜7x+7920，
解得x＞90，
∵A村有雪花梨200吨，
故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；

（3）A、B两村的运输费用之和为：-5x+9000+7x+7920=2x+16920，
∵2＞0，
∴运输费用随x的增大而增大，
∵

200-x≥0 240-x≥0

，
∴x≤200，
∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，根据两村的雪花梨的产量和两个仓库的储存量表示出从两村运往两个仓库的雪花梨的量是解题的关键．