Question

如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为

1. A.
   R²tanα
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：将图二可拆分成两个图一的形式，可以类比得到结论．图一角是2α，图二拆分后角是α，故矩形面积的最大值为r²tan，由此可得结论．
解答：解：图一，设∠MOQ=x，则MQ=Rsinx
在△OMN中，=，
∴MN=
∴矩形面积S==[cos（2x-2α）-cos2α]≤[1-cos2α]=R²tanα
当且仅当x=α时，取得最大值，故图一矩形面积的最大值为R²tanα，图二可拆分成两个，
图一角是2α，图二拆分后角是α，故根据图1得出的结论，可得矩形面积的最大值为R²tan，
而图二时由两个这样的图形组成，所以两个则为R²tan．
故答案为：R²tan．
故选B．
点评：本题考查扇形内接矩形面积问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是发现两个图之间的联系，利用已有的结论进行解题．