Question

【题目】如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）

A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由于函数图像关于原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，

根据勾股定理，OP= = a．
于是π =40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y= ，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y= ．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解反比例函数的图象(反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点)，还要掌握反比例函数的性质(性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大)的相关知识才是答题的关键．