Question

如图，△ABC中，AB⊥BC，AD⊥BD，CE⊥BD，AB=BC，若CE=6，AD=2，求DE的长．

Answer 1

解：∵AB⊥BC，AD⊥BD，CE⊥BD，
∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠CBE+∠ABD=90°，
∴∠BCE=∠ABD，
在△ADB和△BEC中
，
∴△BCE≌△ABD（AAS），
∴BD=CE=6，BE=AD=2，
∴DE=BD-BE=6-2=4，
答：DE的长是4．
分析：求出∠D=∠CEB=∠ABC=90°，求出∠BCE=∠ABD，根据AAS证△BCE≌△ABD（AAS），求出BD=6，BE=2，即可求出答案．
点评：本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BCE≌△ABD，主要考查学生运用全等三角形的性质和判定进行推理的能力，题型较好，难度适中．