Question

已知线段AB = 6．

（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和；

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和

 

Answer 1

 

（1）20

（2）88

解析:解：（1）设M、N是线段AB的三等分点（图略）；共组成6条线段（写出来），

           这6条线段的长度和为20 .          ------------ 4分

       （2）设P₁、P₂、P₃是线段AB的四等分点，R₁、R₂、R₃、R₄、R₅是线段AB

           的六等分点（图略），易知R₂与M重合，R₃与P₂重合，R₄与N重合，

           故共可组成条线段          ---------- 8分

        进一步计算每条线段的长度，并把它们加起来，

        得所有线段的长度的和为88.                 --------10分