Question

（1）已知：如图①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）当点C位于如图②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？请直接写出关系式，不用证明．

Answer 1

解：（1）过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE，
∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；

（2）∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．
过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°，
∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．
分析：（1）首先过点C作CF∥AB，由直线AB∥ED，可得AB∥CF∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得：∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）首先过点C作CF∥AB，由直线AB∥ED，可得AB∥CF∥DE，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．