Question

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值。（参考数据：，，）

Answer 1

解：（1）连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E， ∵OE⊥BC，BC=， ∴， 在Rt△OBE中，OB=2， ∵， ∴， ∴， ∴；
（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处， 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC， 则AB=AC，， 在Rt△ABE中， ∵， ∴， ∴S△ABC=， 答：△ABC面积的最大值是。