Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠C=45°，上底AD=3，下底BC=5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．

Answer 1

分析：（1）过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．求出S_梯形ABCD与S_△BPC即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则y=

1

2

s_梯形=4，8-

5

4

2

x=4，解出x即可．

解答：解：（1）过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．
∵∠C=45°，
∴DE=EC=BC-AD=5-3=2．∴S_梯形ABCD=

1

2

×（5+3）×2=8，
在Rt△PFC中，PC=x，
∠C=45°，∴PF=

2

2

x，则S_△BPC=

1

2

×5×

2

2

x=

5

4

2

x，
∴y与x之间的函数关系式为：y=8-

5

4

2

x；

（2）当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则
y=

1

2

s_梯形=4，8-

5

4

2

x=4，
解得：x=

8 2

5

，即PC=

8 2

5

．

点评：本题考查了一次函数的应用及直角梯形，难度一般，关键是过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．