Question

如图，△ABC是等边三角形中，AB=10cm． 求高AD的长和△ABC的面积．（结果用根号表示．）

Answer 1

分析：根据等边三角形三线合一的性质，则D为BC中点，且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．

解答：解：∵等边三角形三线合一的性质，
∴D为BC中点，BD=DC=5cm，
∵AD⊥BC，
∴AD=

AB2-BD2

=5

3

cm，
∴△ABC的面积为
S=

1

2

BC•AD=

1

2

×10cm×5

3

cm=25

3

cm²．
故答案为：5

3

cm，25

3

cm²．

点评：本题考查了等边三角形三线合一的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．