Question

【题目】如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三个顶点坐标.

（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）

【解析】

（1）根据三角形的面积公式求出OA、OB、OC的长，确定△ABC三个顶点的坐标；
（2）根据图形和三角形的面积公式求出AP的长，运用分情况讨论思想得到P点的坐标．

解：（1）∵S△ABC=BCOA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB==4，

∴OC=8，

∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；

（2）设AP长为x，

∵S△ABP=S△ABC=24，

∴APOB=24，

∵OB=4，

∴AP=12，

当P点在点A上方时，点P（0，16），

当P点在点A下方时，点P（0，-8），

综上所述P点坐标为（0，16）或（0，-8）．