题目内容
如图所示，边长为a的正方形ABCD中，有以A为圆心的弧
，⊙O和BC，CD，
都相切，且⊙O的周长等于
的长，求⊙O的半径．
【答案】分析：本题的关键是⊙O的周长等于
的长，根据弧长公式和圆的周长公式可求得两半径的关系，再利用解直角三角形求得半径即可．
解答：解：设
的半径为R，⊙O半径为r，则OC=
r，
依题意，得
=2πr，
∴R=4r，
∵
与⊙O外切，
∴AO=R+r=5r，
∵正方形的边长为a，
∴AC=
a，
∵AC=AO+OC，即5r+
r=
a，
∴r=
（5
-2）a．
点评：本题的关键是⊙O的周长等于
的长，由此建立等式求解．
的长，根据弧长公式和圆的周长公式可求得两半径的关系，再利用解直角三角形求得半径即可．解答：解：设
的半径为R，⊙O半径为r，则OC=r，依题意，得
=2πr，∴R=4r，
∵
与⊙O外切，∴AO=R+r=5r，
∵正方形的边长为a，
∴AC=
a，∵AC=AO+OC，即5r+
r=a，∴r=
（5-2）a．点评：本题的关键是⊙O的周长等于
的长，由此建立等式求解． 
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