Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁，则点B₁的坐标为

（1，0）

；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂，请在图中作出△A₂OB₂，并求出这时点A₂的坐标为

（-2，3）

；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积

13π

4

．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；
（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A₂使OA₂=OA，同样的方法求出点B₂，顺次连接A₂、B₂、O就得出△A₂OB₂，就可以相应的结论；
（3）根据条件就是求扇形A₂OA的面积即可．

解答：解：（1）由题意，得
B₁（1，3-3），
∴B₁（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A₂使OA₂=OA，
②，同样的方法求出点B₂，顺次连接A₂、B₂、O就得出△A₂OB₂，
∴△A₂OB₂是所求作的图形．由作图得
A₂（-2，3）．
故答案为：（-2，3）；
 （3）由勾股定理，得
OA=

13

，
∴线段OA扫过的图形的面积为：

90×π×13

360

=

13π

4

．
故答案为：

13π

4

．

点评：本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．