Question

   “6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．

（1）求证：AD为小⊙O的切线；

（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）

（3）当α＝30º时，求DH的长。（结果保留根号)

                      

Answer 1

（1）证明：∵是大⊙O的切线，

                  ∴∠＝90°.

              ∵∥, 

              ∴∠OAD＝90°.即⊥.

           又 ∵点A在小⊙O上，

              ∴AD是小⊙O的切线. (2)答案不唯一，略。     

 (3)∵∥，∥,

    ∴四边形是平行四边形.

      ∴.      

      ∵∥，∴.

      ∴.

    又∵,

      ∴.