Question

7．若$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=m，则关于x的一次函数y=mx+m必经过第（　　）象限．

• A． 一、二
• B． 二、三
• C． 三、四
• D． 一、四

Answer 1

分析 分类讨论：当a+b+c=0，利用比例性质得M=-1，则函数解析式为y=-x-1，于是一次函数与系数的关系可得直线经过第二、三、四象限；当a+b+c≠0，利用比例性质得k=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$=2，则函数解析式为y=2x+2，于是一次函数与系数的关系可得直线经过第一、二、三象限，然后综合两种情况可判断y=kx-k的图象必经过第二、三象限．

解答 解：当a+b+c=0，m=-1，则函数解析式为y=-x-1，直线y=-x-1经过第二、三、四象限；
当a+b+c≠0，k=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$=2，则函数解析式为y=2x+2，直线y=2x+2经过第一、二、三象限，
所以关于x的函数y=mx+m的图象必经过第二、三象限．
故选B．

点评 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了比例的性质．