Question

解下列关于x的不等式（组）：
（1）（2mx+3）＜3x+n；
（2）|x-2|≤2x-10；
（3）

ax-4＜8-3ax (a+2)x-2＞2(1-a)x+4

Answer 1

（1）由原不等式得（2m-3）x＜n-3，
当2m-3＞0，即m＞

3

2

时，其解集为x＜

n-3

2m-3

；
当2m-3＜0，即m＜

3

2

时，其解集为x＞

n-3

2m-3

；
当2m-3=0，即m=

3

2

，且n＞3时，不等式的解集为全体实数，若m=

3

2

且n≤3时不等式无解；

（2）当x-2≥0时，原不等式可化为

x-2≥0 x-2≤2x-10

，
解得x≥8；
当x-2＜0时，原不等式可化为

x-2＜0 x-2≤2x-10

，
解得x≥4与x-2＜0相矛盾；
故原不等式的解集为x≥8；

（3）原不等式可化为：

4ax≤12 3ax＞6

，
当a＞0时，不等式组的解集为

2

a

＜x＜

3

a

；
当a＜0时，不等式组的解集为

3

a

＜x＜

2

a

；
当a=0时，不等式组无解．