Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；

(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵AB∥CD， 　　∴∠ACD＋∠CAB＝180°， 　　又∵∠ACD＝114°， 　　∴∠CAB＝66°， 　　由作法知，AM是∠ACB的平分线， 　　∴∠AMB＝∠CAB＝33° 　　(2)证明：∵AM平分∠CAB， 　　∴∠CAM＝∠MAB， 　　∵AB∥CD， 　　∴∠MAB＝∠CMA， 　　∴∠CAM＝∠CMA， 　　又∵CN⊥AM， 　　∴∠ANC＝∠MNC， 　　在△ACN和△MCN中， 　　∵∠ANC＝∠MNC，∠CAM＝∠MAC，CN＝CN， 　　∴△ACN≌△MCN．

提示：

考点：作图－复杂作图；全等三角形的判定．