Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA=25°，则∠C的度数为（　　）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

Answer 1

分析：连接PE、PF，根据SSS证△AFP≌△AEP，推出∠FAP=∠EAP，求出∠FAP=∠EAP=∠C=25°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：
解：连接PF、PE，
由作法可知：AF=AE，PF=PE，
∵在△AFP和△AEP中

AF=AE PE=PF AP=AP

∴△AFP≌△AEP（SSS），
∴∠FAP=∠EAP，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠CMA=25°，
∴∠CAP=25°，
∴∠C=180°-∠CMA-∠CAP=130°，
故选D．

点评：本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．