题目内容
如图，在△ABC中，AB =AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE= CF，BD= CE.
(1)求证△DEF是等腰三角形；
(2)当
A =40
时，求
DEF的度数；
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
(1)求证△DEF是等腰三角形；
(2)当
A =40时，求DEF的度数； (3)△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
(1)证明：
AB =AC，
B=
C,
在△BDE和△CEF中
△BDE
△CEF( SAS)，即DE= EF.
△DEF是等腰三角形．
(2)解：
AB=AC，
B=
C，
A= 40
，
2
B =180
A，
B =70
．
DEC是△BDE的一个外角， 
BDE+
B=
DEF+ 
FEC．
又
△BDE
△CEF, 
BDE=
CEF，
DEF=
B=70
．
(3)解：不可能，根据(2)中的结论，
DEF的度数决定于
B的度数，若△DEF是等腰直角三角形，
DEF= 90
，
B=90
，而AB =AC，则
A+
B+
C≠180
，则它们构不成三角形，
△DEF不可能是等腰直角三角形．
AB =AC，B=C,在△BDE和△CEF中
△BDE△CEF( SAS)，即DE= EF. △DEF是等腰三角形． (2)解：
AB=AC，B=C，A= 40，2B =180A，B =70． DEC是△BDE的一个外角， BDE+B=DEF+ FEC．又
△BDE△CEF, BDE=CEF，DEF=B=70． (3)解：不可能，根据(2)中的结论，
DEF的度数决定于B的度数，若△DEF是等腰直角三角形，DEF= 90，B=90，而AB =AC，则A+B+C≠180，则它们构不成三角形，△DEF不可能是等腰直角三角形．
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