Question

已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程（3x²-4x-1）（3x²-4x-5）=12的根，则三角形周长只可能为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：设3x²-4x=y，则由原方程得到（y-1）（y-5）=12，由此求得y的值；再由根与系数的关系和三角形三边关系确定（a+b）的值．
解答：设3x²-4x=y，则由原方程得到（y-1）（y-5）=12，
所以（y-7）（y+1）=0，
解得，y₁=7，y₂=-1．
当y₁=7时，3x²-4x+7=0，
解得，x=或x=-1（舍去）．
当y₂=-1时，3x²-4x+1=0，
解得，x=1或x=．
∵a、b、2分别为三角形三边，
∴a-b＜2＜a+b．
当a=时，b=1（或a=1，b=），此时a+b+2=，即三角形周长是；
当a=b=时，此时a+b+2=，即三角形周长是．
综上所述，三角形周长是或．
故选：D．
点评：本题考查了三角形的三边关系，换元法解一元二次方程．换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．