题目内容

已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　）

A. 6 B. 3 C. ﹣3 D. 0

A 【解析】已知m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，可得m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a，mn=2，再由（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣ ）2﹣3，因a≥2，所以当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，即（m﹣1）2+（n﹣1）...
练习册系列答案
相关题目

二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是____．

5 【解析】试题分析：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5 =（x﹣1）2+5， 可见，二次函数的最小值为5．

若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）

A. ±1 B. ﹣1 C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】根据题意得，|m|=1且m?1≠0，

解得m=±1且m≠1，

所以，m=?1.

故选B.

【题型】单选题
【结束】
7

如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米

B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C. 两车到第3秒时行驶的路程相等

D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

C 【解析】试题分析：A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确； C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选C．

关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.

-4 【解析】一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，可得△=b2-4ac=9-4m≥0，解得m≤．根据根与系数的可得 ，所以α2＋β2=，解得m=-4.

若α、β是一元二次方程x2+2x－6=0的两个不相等的根，则α2－2β的值是（ ）

A. 10 B. 16 C. －2 D. －10

A 【解析】 ， ， . ， . ， -②得 . 故选A.

解方程：x2+2x﹣3=0．(因式分解法)

x1=1，x2=﹣3． 【解析】x2+2x﹣3=0, (x-1)(x+3)=0, x1=1，x2=-3.

解方程：7x(5x+2)=6(5x+2).(因式分解法)

x1=﹣，x2=. 【解析】7x(5x+2)=6(5x+2), 7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0, (5x+2)(7x﹣6)=0， ∴5x+2=0或7x﹣6=0， 解得，x1=﹣，x2=.

解方程x2﹣6x+5=0的解为______．

x1=1，x2=5． 【解析】x2﹣6x+5=0, (x-5)(x-1)=0, x-5=0,x-1=0, 所以x1=1，x2=5.

在下列实数中，无理数是（　　）

A. 5 B. C. 0 D.

B 【解析】A. 5，有理数，故不符合题意；B. ，无理数，符合题意；C. 0，有理数，故不符合题意；D. ，有理数，故不符合题意， 故选B.

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