Question

给定一列数a₁，a₂…，a₂₀₀₇，其中a₁=1，且每相邻两项之和等于3．则a₁-a₂+a₃-a₄…a₂₀₀₅-a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

Answer 1

【答案】分析：因为a₁=1，且每相邻两项之和等于3，则a₂=2，则a₃=1，a₄=2，以此类推，则a₁-a₂+a₃-a₄…a₂₀₀₅-a₂₀₀₆实际是1003个a₁-a₂的和，所以a₁-a₂+a₃-a₄…a₂₀₀₅-a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=1003（a₁-a₂）+a₁，a₁-a₂=-1，最后代入求解即可．
解答：解：a₁-a₂+a₃-a₄…a₂₀₀₅-a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=1003（a₁-a₂）+a₁=1003×（-1）+1=-1002．
点评：此题的关键是找出规律，a₁=1，a₂=2，a₃=1，a₄=2下面的数依次循环1，2，那么只要是奇数则为1，只要是偶数则为2；找到这个规律则此题便很容易了．