题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线
经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
1.求抛物线的解析式及点B坐标；
2.若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
3.试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
1.抛物线的解析式是：
2.ME的最大值＝ 
3.不存在.
【解析】.解：(1) 当y＝0时， 
∴A(－1, 0)
当x＝0时， 
∴ C(0,－3)
∴ 
∴
抛物线的解析式是：
当y＝0时，
解得： x1＝－1 x2＝3 ∴ B(3, 0)
（2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3) 直线BC的解析式是：
设M（x,x-3）(0≤x≤3),则E（x,x2-2x-3）
∴ME=(x-3)-( x2-2x-3)=-
x2+3x =
∴当 
时，ME的最大值＝
（3）答：不存在.
由（2）知 ME 取最大值时ME＝
，E
，M
∴MF＝
，BF=OB-OF=.
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，
则BP∥MF，BF∥PM. ∴P1 
或 P2 
当P1 时，由（1）知
∴P1不在抛物线上.
当P2 时，由（1）知
∴P1不在抛物线上.
综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．