Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D’处，折痕为EF

(1)试判断△ABE与△AD’F是否全等；

(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论．

Answer 1

证明：(l)由折叠可知：∠D=∠D’，CD=AD’，∠C=∠D’AE．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．

∴∠B=∠D’．AB=AD’，∠D’AE=∠BAD，即∠l+∠2=∠2+∠3．

∴∠1=∠3．

∴△ABE≌△AD’F．

(2)四边形AECF是菱形．

    由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四边形ABCD是平行四边形  ∴AD//BC．

∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．

∵AE=EC．∴AF=EC．

又∵AF∥EC．

∴四边形AECF是平行四边形．

    ∵AF=AE．

∴四边形AECF是菱形．