Question

已知：如图所示，⊙O的直径AD=2，，∠BAE= 90°；
（1）求△CAD的面积；
（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？

Answer 1

解：（1）∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD=∠BAE=90°， ∵， ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE， ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°， ∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30=1，AC=2cos30°=， ∴S△ACD=AC×CD=。
（2）连结BD， ∵∠ABD=90°，∠BAD═60°， ∴∠BDA=∠BCA=30°， ∴BA=BC， 作BF⊥AC，垂足为F， ∴AF=AC=， ∴BF=AFtan30°=， ∴S△ABC=AC×BF=， ∴S四边形ABCD= ∵S⊙O=π， ∴P点落在四边形ABCD区域的概率=。