Question

已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。

1.求抛物线的解析式;

2.抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值

3.点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.将代入,得

,   

∴                                  2分

2.∵

∴对称轴, 而A,B关于对称轴对称

∴连结BD与对称轴的交点即为所求P点.

过D作DF⊥轴于F. 将代入,

则    ∴

Rt△BDE中,BD=

∵PA=PB       ∴PA+PD=BD=

故PA+PD的最小值为                               5分

3.①当代入:

∴    ∵

∵CD//轴

∴在轴上取BE₁=CD=BE₂=2

得□BDCE₁和□BCDE₂

此时C与G重合. ∴

即:当时有□BDCE₁                      6分

当时有□BCDE₂                       7分

②过D作DM⊥轴于M,则DM=BM  BD=

∴∠MBD=45°

时,有□BDE₃G   作G₃⊥轴于N

∵∠1=45°    E₃G₃=    ∴E₃N=G₃N=3

将代入,得

∴ 即       9分

同理:,                         10分

综上所述,所有满足条件的E,G点为

         10分

 【解析】略