Question

抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，3）（3，0）三点，求它的解析式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：由于抛物线过（-1，0）、（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），再把（0，3）得a=-1，所以二次函数的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，然后配成顶点式=-（x-1）²+4，再根据二次函数的性质求解．

解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，3）代入得a×1×（-3）=3，解得a=-1，
所以二次函数的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．也考查了二次函数的性质．