Question

如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC=α，李月在河岸边的B处测得∠DCA=β，如果A、C之间的距离为m，求小艇D到河岸AC的距离．

Answer 1

【答案】分析：首先作出河的宽度，过D作DB⊥AC与B点，则DB即为所求，在直角△ABD和直角△CDB中，根据三角函数用BD即可表示出AB和CB，根据AC=AB+CB即可得到一个关于BD的方程，即可求得BD的长
解答：解：过点D作DB⊥AC于点B，设DB=x（1分）在Rt△ADB中，tan∠DAB=
∴AB==（4分）
在Rt△CDB中，tan∠DCB=
∴BC==
∵AB+BC=AC=m
∴+=m（8分）
解得：x=
答：小艇D到河岸AC的距离为=（10分）
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线