Question

作图题：
如图，C、D是∠AOB内的两点，请你利用直尺和圆规作出点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，并且到点C和点D的距离也相等．要求保留作图痕迹，并叙述作图步骤．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作∠AOB的平分线，线段CD的垂直平分线，交点即为所求作的点P．

解答：解：如图所示，（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别与OA、OB相交于点E、F，
（2）以点E、F为圆心，以大于

1

2

EF为半径画弧，相交于点G，作射线OG，
（3）连接CD，分别以C、D为圆心，以大于

1

2

CD长为半径画弧，相交于两点M、N，
（4）作直线MN，交OG于点P，
所以，点P即为所求作的点P．

点评：本题考查了复杂作图，主要利用了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及角平分线的作法与线段垂直平分线的作法，是基本作图，需熟练掌握．