Question

如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设点S为BC的中点，连接，DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，从而可证△DCS≌△DPS，也推∠DPS=∠DCB=90°，然后求出AP、PF，再根据勾股定理求出AP．
解答：解：如图，设点S为BC的中点，连接DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂线，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS===，
由三角形的面积公式可得PC=，
∵BC为直径，
∴∠CPB=90°，
∴PB==，
∴PE=FB==，
∴PF=BE==，
∴AF=AB-FB=，
∴AP==
故选B．
点评：本题利用了正方形的性质，中垂线的性质，勾股定理，射影定理求解．