题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。
（1）当0< m <8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值。
（1）
（2）存在（3）m的值为
或0或
或
【解析】解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8。∴AB=10。
∵∠CEB=∠EBC=900，∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO。
∴
，即
。∴。
（2）存在。
∵m =3，∴BC=8－m=5，
。
∴根据勾股定理得BC=4。
∴AE=AB－BE=6。
∵点F落在y轴上（如图1），
∴DE∥BO。
∴△EDA∽△BOA。∴
，即
。
解得：
。∴点D的坐标为（
，0）。
（3）取CE的中点P，过点P作PG⊥y轴于点G，
则
。
①当0< m <8时（如图2），
易证∠GCP=∠BAO，
∴
。
∴
。
∴
。
由题意，根据矩形对角线平分且相等的性质，得OG=CP，
∴
，解得
。
②当m≥8时，OG＞CP，不存在满足条件的m的值。
③当m =0，即点C与点O重合时（如图3），
满足题意。
④当m＜0时，分两种情况：
ⅰ）当点E与点A重合时（如图4），
易证△COA∽△AOB，
∴
，即
。
解得
。
ⅱ）当点E与点A重合时（如图5），
，
由题意，得OG=CP，
∴
。
解得
。
综上所述，m的值为或0或或。
（1）由△BCE∽△BAO即可用含m的代数式表示出CE的长。
（2）由△EDA∽△BOA即可求得，从而得到点D
的坐标。
（3）分①0< m <8，②m≥8，③m =0，④m＜0四种情况讨论。
智慧小复习系列答案
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．