题目内容

无理数 $数学公式$ 的整数部分是________．

33
分析：先求得（1+ $\text{[math]}$ ）⁴的值，再求无理数 $\text{[math]}$ 的整数部分．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）²×（1+ $\text{[math]}$ ）²=（3+2 $\text{[math]}$ ）²=17+12 $\text{[math]}$ ，
∴1＜ $\text{[math]}$ ＜2，
∴16＜12 $\text{[math]}$ ＜17，
∴33＜17+12 $\text{[math]}$ ＜34，
∴无理数 $\text{[math]}$ 的整数部分是33．
故答案为：33．
点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

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阅读下面的文字，解答问题：
大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分．
又例如：因为

的整数部分为2，小数部分为(

-2)．
请解答：
（1）如果

的整数部分为a，那么a=

=b+c，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=

．
（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条直角边，请你计算第三边的长度．

数学活动课上，张老师说：“

是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把

的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(

-1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”
请你解答：已知8+

=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（

-y）²⁰¹²的值．

若无理数的整数部分是5，则a的取值范围是________．

无理数的整数部分是________。