题目内容

试在图中画出两个以A为一个顶点，面积等于2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）．
分析：以点A为圆心，以2为边长画圆，与格点相交于BC两点，连接AB、AC、BC即可．
解答：解：如图所示：
点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．
在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列问题：
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE、BD之间的位置关系为
CE⊥BD
CE⊥BD
，数量关系为
CE=BD
CE=BD
．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，线段CE、BD之间的位置关系为
CE⊥BD
CE⊥BD
，数量关系为
CE=BD
CE=BD
．
请在上面①②两个结论中任选一个说明理由．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足∠BCA=
45°
45°
时，CE⊥BC（点C、E重合除外）？请在图3中画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是

（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新
函数的解析式是             ；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于
D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象有交点，试求出实数
b 的取值范围.

定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是

（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新

函数的解析式是              ；

（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于

D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；

（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象有交点，试求出实数

b 的取值范围.

 

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