题目内容
【题目】如图，在梯形
中，
点
分别为
的中点，则线段
．
【答案】3
【解析】
解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及平行四边形．利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答．
解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=
AB=×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=DC=×5=2.5
在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE
故F为AE的中点．
又∵DE∥BC ∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠AED=90° 故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形 ∴DF=MN=AE=×6=3．
故答案为3。
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